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admin 2017.08.29 04:28 조회 수 : 913

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01. 두 연속함수 \( \displaystyle f\left (x\right ) \), \( \displaystyle g\left (x\right ) \)
\( \displaystyle g { \left ( { e ^ { x } } \right ) } = \left \{ \begin{array}{l} & f\left (x\right ) \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad & \left (\mathrm{0} \le x \lt \mathrm{1}\right ) \\ & g { \left ( { e ^ { x-\mathrm{1} } } \right ) } \mathrm{+}\mathrm{5} & \left (\mathrm{1} \le x \le \mathrm{2}\right ) \end{array} \right . \)
를 만족시키고, \( \displaystyle \int _ { \mathrm{1} } ^ { e ^ { \mathrm{2} } } { g\left (x\right )dx { =\mathrm{6}e ^ { \mathrm{2} } } \mathrm{+}\mathrm{4} } \)이다. \( \displaystyle \int _ { \mathrm{1} } ^ { e } { f\left (\ln x\right ) } dx =ae\mathrm{+}b \)일 때, \( \displaystyle { a ^ { \mathrm{2} } } { \mathrm{+}b ^ { \mathrm{2} } } \)의 값을 구하시오. (단, \( \displaystyle a \), \( \displaystyle b \)는 정수이다.) [2013 9월 모의평가]

02. 함수 \( \displaystyle f\left (x\right ) { =kx ^ { \mathrm{2} } } { e ^ { -x } } \left (k \gt \mathrm{0}\right ) \)과 실수 \( \displaystyle t \)에 대하여 곡선 \( \displaystyle y=f\left (x\right ) \) 위의 점 \( \displaystyle \left (t, f\left (t\right )\right ) \)에서 \( \displaystyle x \)축까지의 거리와 \( \displaystyle y \)축까지의 거리 중 크지 않은 값을 \( \displaystyle g\left (t\right ) \)라 하자. 함수 \( \displaystyle g\left (t\right ) \)가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 \( \displaystyle k \)의 최댓값은? [2013학년도 수능]

\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{1} } { e } } \)\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{1} } { \sqrt { e } } } \)\( \displaystyle { \dfrac { e } { \mathrm{2} } } \)

\( \displaystyle \sqrt { e } \)\( \displaystyle e \)

03. 자연수 \( \displaystyle n \)에 대하여 함수 \( \displaystyle y=f\left (x\right ) \)를 매개변수 \( \displaystyle t \)로 나타내면
\( \displaystyle \left \{ \begin{array}{l} { x=e ^ { t } } \\ y= { \left ( { \mathrm{2}t ^ { \mathrm{2} } } \mathrm{+}nt\mathrm{+}n \right ) } { e ^ { t } } \end{array} \right . \)
이고, \( \displaystyle x \ge { e ^ { - { \frac { n } { \mathrm{2} } } } } \)일 때 함수 \( \displaystyle y=f\left (x\right ) \)\( \displaystyle { x=a _ { n } } \)에서 최솟값 \( \displaystyle { b _ { n } } \)을 갖는다. \( \displaystyle { \dfrac { b _ { \mathrm{3} } } { a _ { \mathrm{3} } } } \mathrm{+} { \dfrac { b _ { \mathrm{4} } } { a _ { \mathrm{4} } } } \mathrm{+} { \dfrac { b _ { \mathrm{5} } } { a _ { \mathrm{5} } } } \mathrm{+} { \dfrac { b _ { \mathrm{6} } } { a _ { \mathrm{6} } } } \)의 값은? [2013 9월 모의평가]

\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{23} } { \mathrm{2} } } \)\( \displaystyle \mathrm{12} \)\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{25} } { \mathrm{2} } } \)\( \displaystyle \mathrm{13} \)\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{27} } { \mathrm{2} } } \)

04. 좌표공간에서 \( \displaystyle y \)축을 포함하는 평면 \( \displaystyle \alpha \)에 대하여 \( \displaystyle xy \)평면 위의 원 \( \displaystyle { C _ { \mathrm{1} } } \hspace{0.33em}:\hspace{0.33em} \left (x-\mathrm{10}\right ) ^ { \mathrm{2} } { \mathrm{+}y ^ { \mathrm{2} } } =\mathrm{3} \)의 평면 \( \displaystyle \alpha \)위로의 정사영의 넓이와 \( \displaystyle yz \)평면 위의 원 \( \displaystyle { C _ { \mathrm{2} } } \hspace{0.33em}:\hspace{0.33em} { y ^ { \mathrm{2} } } \mathrm{+}\left (z-\mathrm{10}\right ) ^ { \mathrm{2} } =\mathrm{1} \)의 평면 \( \displaystyle \alpha \)위로의 정사영의 넓이가 \( \displaystyle S \)로 같을 때, \( \displaystyle S \)의 값은? [2013 9월 모의평가]

\( \displaystyle { \dfrac { \sqrt { \mathrm{10} } } { \mathrm{6} } } \pi \)\( \displaystyle { \dfrac { \sqrt { \mathrm{10} } } { \mathrm{5} } } \pi \)\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{7} \sqrt { \mathrm{10} } } { \mathrm{30} } } \pi \)

\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{4} \sqrt { \mathrm{10} } } { \mathrm{15} } } \pi \)\( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{3} \sqrt { \mathrm{10} } } { \mathrm{10} } } \pi \)

05. 좌표공간에서 네 점 \( \displaystyle \mathrm{ { A _ { \mathrm{0} } } }\), \( \displaystyle \mathrm{ { A _ { \mathrm{1} } } }\), \( \displaystyle \mathrm{ { A _ { \mathrm{2} } } }\), \( \displaystyle \mathrm{ { A _ { \mathrm{3} } } }\)이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \( \displaystyle | \overrightarrow { \mathrm{ { A _ { \mathrm{0} } } { A _ { \mathrm{2} } } }} | = | \overrightarrow { \mathrm{ { A _ { \mathrm{1} } } { A _ { \mathrm{3} } } }} | = \mathrm{2} \)

(나) \( \displaystyle { \dfrac { \mathrm{1} } { \mathrm{2} } } \overrightarrow { \mathrm{ { A _ { \mathrm{0} } } { A _ { \mathrm{3} } } }} \cdot { \left ( \overrightarrow { \mathrm{ { A _ { \mathrm{0} } } { A _ { \mathit{ k }} } }} - { \dfrac { \mathrm{1} } { \mathrm{2} } } \overrightarrow { \mathrm{ { A _ { \mathrm{0} } } { A _ { \mathrm{3} } } }} \right ) } =\cos { \dfrac { \mathrm{3}-k } { \mathrm{3} } } \pi \) (\( \displaystyle k= \mathrm{1}, \mathrm{2}, \mathrm{3} \))

\( \displaystyle | \overrightarrow { \mathrm{ { A _ { \mathrm{1} } } { A _ { \mathrm{2} } } }} | \)의 최댓값을 \( \displaystyle M \)이라 할 때, \( \displaystyle M { \, ^ { \mathrm{2} } } \)의 값을 구하시오. [2012 9월 모의평가]


06. 좌표공간에서 구 \( \displaystyle { x ^ { \mathrm{2} } } { \mathrm{+}y ^ { \mathrm{2} } } { \mathrm{+}z ^ { \mathrm{2} } } =\mathrm{4} \) 위를 움직이는 두 점 \( \displaystyle \mathrm{ P, \quad Q }\)가 있다. 두 점 \( \displaystyle \mathrm{ P, \quad Q }\)에서 평면 \( \displaystyle y=\mathrm{4} \)에 내린 수선의 발을 각각 \( \displaystyle \mathrm{ { P _ { \mathrm{1} } } { , \quad Q _ { \mathrm{1} } } }\)이라 하고, 평면 \( \displaystyle y\mathrm{+} \sqrt { \mathrm{3} } z\mathrm{+}\mathrm{8}=\mathrm{0} \)에 내린 수선의 발을 각각 \( \displaystyle \mathrm{ { P _ { \mathrm{2} } } { , \quad Q _ { \mathrm{2} } } }\)라 하자. \( \displaystyle \mathrm{2} | \overrightarrow { \mathrm{ PQ }} | ^ { \mathrm{2} } -| \overrightarrow { \mathrm{ { P _ { \mathrm{1} } } { Q _ { \mathrm{1} } } }} | ^ { \mathrm{2} } - | \overrightarrow { \mathrm{ { P _ { \mathrm{2} } } { Q _ { \mathrm{2} } } }} | ^ { \mathrm{2} } \)의 최댓값을 구하시오. [2014학년도 수능]


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